二次函数【商品利润最大问题】专练

【例一】最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式；

解：y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=-2x²+120x-1600；
（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

解：y=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
∴当x=30时，y有最大值200，
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？