高中数学三年冲刺52种快速做题法21页

1 . 适用条件

[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

 

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

 

2 . 函数的周期性问题(记忆三个)

 

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

 

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

 

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

 

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

 

3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

 

(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

 

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

 

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称