九年级数学上册【根的判别式的应用】压轴题专题训练，含答案解析4页

【一】判断一元二次方程根的情况

【例题】已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

证明：Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4.

∵无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，

∴原方程总有两个不相等的实数根．

【例题】已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；

解：∵b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，

∴方程恒有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．